基于阿基米德浮力原理的零速插值法測定顆粒密度

密度是對特定體積內的質量的度量，密度等于物體的質量除以體積，可以用符號ρ表示，ρ=m/V

對于粉體顆粒來說，上述公式中對應的V有三種：

• 真體積V_t：無任何空隙的體積（顆粒本身體積）
• 粒體積V_g：無顆粒間空隙體積（內空隙+顆粒本身體積）
• 堆積體積V：顆粒間空隙+內空隙+顆粒本身體積分別對應的密度也有三種：
• 真密度
• 粒密度
• 堆積密度

本文討論的密度為粒密度，（當顆粒本身不含內空隙時，粒密度=真密度）

原理

阿基米德浮力原理指出，浸在液體中的顆粒所受的浮力等于該顆粒所排開的液體的重量。顆粒在液體中的狀態取決于顆粒自身的重力F_G和顆粒所受浮力F_A，

• 當F_G＞F_A時，顆粒下沉
• 當F_G＜F_A時，顆粒上浮
• 當F_G＝F_A時，顆粒懸浮在液體中，此時我們可以得到等式（1）：

   F_G=_P·V·g=F_A=_L·V             等式（1）

 等式中，ρ_P為顆粒密度，V為顆粒體積，g為重力加速度，ρ_L為液體密度

顯然，要等式成立，即顆粒懸浮在液體中，顆粒的密度必須和液體的密度相等（ρ_P-ρ_L = 0）。需要注意的是，此等式成立和顆粒的尺寸、形狀以及液體的動態粘度無關。但是，如果是在多組分分散體系中，只有當所有顆粒密度相同時，才能所有顆粒都懸浮在液體中。式(1)和上述考慮同樣適用于離心力場中分散的粒子，但是其中g必須用離心力加速度a代替：

   等式（2）

等式中轉子的角速度ω為轉子的角速度，x為離子的離心半徑，n為轉子的轉速

根據等式（1）和等式（2），顆粒分散在不同密度的液態連續相時，顆粒的遷移方向會有所不同，當顆粒密度大于連續相密度時顆粒下沉，當顆粒密度小于連續相密度時顆粒上浮，當二者相等時顆粒懸浮。遷移的動力可以是重力場和離心力場。因此，任何可以檢測顆粒遷移的技術都可以采用，例如：

1.  檢測適當界面位置的濃度變化，例如半月彎下方位置（分散體系和空氣的界面） 或樣品管底部的上方位置。可以直接檢測濃度的變化，也可以檢測和濃度相關的信號的變化，例如：電壓、電流、透光率、X射線吸收率、電導率等。

2.  檢測分散體系中顆粒的遷移速度值，或與之直接相關的測量值

考慮到溫度變化對濃度的影響，采用的儀器必須具有溫度設置和控制的功能建議采用多通道的儀器，可以增加樣品測試數量，同時可以樣品在同一條件下測量。對于納米顆粒和高粘度的連續相，因為顆粒遷移速度和方向不易觀測，建議采用離心力場加速試驗。

制備樣品

1.  選擇分散介質

選擇適當的溶液作為連續相，應該準備密度不同但能覆蓋預期顆粒密度范圍的溶液。可以從濃縮的溶液開始，不斷稀釋，直至溶液密度小于顆粒密度。為測量的性，應制備一系列列5到8種不同密度的溶液，其中中值密度為預期顆粒密度。下圖展示了兩種典型的溶液：

2.  分散

按照相關標準，將顆粒均勻分散到連續相中。采用溫和的分散程序即可，因為與顆粒的團聚、絮凝等都不會干擾密度測量。另一方面，所有的粒子都必須浸濕，以避免由于測試液體中殘留的氣泡粘附而導致密度偏小。

測量

將顆粒分散到5~8種測試液體后，將其裝入樣品管，并對樣品預處理，使其達到相同的測試條件，例如溫度等。然后對樣品進行測試（濃度變化、遷移速度等）

數據分析

對測量中得到的表征顆粒遷移的定量結果與各自對應的連續相密度進行線性或非線性擬合。

舉例

一、

1.   將1.1μm的polystyrene（聚苯乙烯）顆粒按（0.03%m/m）分別分散至五種不同濃度的蔗糖溶液（0.4%,1.8%，3.16%，5.20%，6%和28.9% m/m）中。

2.   用LUM公司的LUMiFuge分散體穩定性分析儀的界面追蹤功能（front tracking analysis）測量分離速度，離心轉子轉速4000rpm，溫度11.5℃

3.   下圖是將分離速度和連續相密度進行非線性回歸后擬合的曲線，V=0時可以得出顆粒的密度。

二、

1.    將15μm、20μm、30μm、40μm 四種不同尺寸PMMA（聚甲基丙烯酸甲酯）顆粒，分別分散到5種不同濃度的polytungstate（聚鎢酸鹽）溶液中，制備4組樣品

2.    用LUM公司的LUMiReader分散體穩定性分析儀測量顆粒遷移速度，光源波長870納米，溫度30℃

3.    下圖是四組樣品分別將顆粒遷移速度與對應連續相粘度的乘積和連續相密度非線性回歸擬合后的曲線。

由上圖可以看出，顆粒的密度和顆粒的尺寸無關。